lunes, 2 de diciembre de 2013

¿Canto mide un semitón? (I)

Hoxe deixamos a frauta de bico a un lado e imos facer un pouco de matemáticas. Vai ser necesario porque nalgún momento haberña que tratar algo que teña que ver con distintos diapasóns e conven ter algún concepto claro.
Ó longo da historia da música empregaronse distintos temperamentos segundo os que se afinaban os instrumentos. Se recurrides á definición do Xeráis non atoparedes acepción para esta voz referida a música e se recurrides á definición da RAE ídevos quedar como estabades, porque si, na súa séptima acepción:
"7. Mús. Ligera modificación que se hace en los sonidos rigurosamente exactos de ciertos instrumentos al templarlos, para que se puedan acomodar a la práctica del arte."
Non aclara moito, a verdade. Dito de xeito maís entendible, o temperamento define a relación que ten que exister entre as frecuencias de distintas notas da escala. Existen distintos tipos de temperamentos que definen estas relacións de distintos xeitos.
Destes distintos temperamentos imos quedar, polo de agora, co chamado "temperamento igual", segundo o que a relación de frecuencias entre dous sons adyacentes na escala é a mesma sexan os que sexan estes sons. Dito doutro xeito, calquera semitón ascendente calcularémolo mutiplicando (ou dividindo se fora descendente) a frecuencia da nota de orixe por unha cantidade sempre constante. Deste xeito obtemos a frecuencia da nota que esté a distancia de semitón.

¿Cál é esta constante?

Partamos de dous puntos. O pimeiro deles é que unha octava (alomenos na música occidental, porque hay outras subdivisión noutras músicas) didímola en doce intervalos de semitón. O segundo é que dúas notas a distancia de octava teñen unha relación de frecuencias 2:1, o que quere decir que en cada octava duplícase a frecuencia.
Imos tomar entón como unidade de medida a octava. Se temos unha nota a e unha b, esta á octava superior, a frecuencia de b é dúas veces a frecuencia de a. Se temos unha terceira nota c á octava de b, a frecuencia de c é dúas veces a frecuencia de b e, ademáis, catro veces a frecuencia de a. No caso das octavas, a cantidade constante pola que temos que multiplicar a frecuencia é 2. Expresando estas relacións de frecuencias como potencias de 2 temos
20=1, 21=2, 22=4, etc. 
onde os expoñentes son a distancia en octavas á nosa nota de partida.
Agora, esta relación en potencias de 2 tamén se da entre os semitóns, o caso é razonala e calculala. A serie anterior podémola reescribir así:
20·1=1, 21·1=2, 22·1=4, etc.
O expoñente que indicaba a distancia en octavas dende a nota de partida é agora un producto no que o primeiro factor indica a distancia e o segundo dinos que se trata de octavas (que dixeramos que era a nosa unidade de medida; así que unidade, un).
Partíramos dun segundo punto que decía que unha octava se divide en doce intervalos de semitón. Ó igual que podemos expresar en metros as lonxitudes de orde de centimetros dividindo a cantidad de centímetros entre cen (1 cm = 0,01 m), e do mesmo xeito que ó debuxarmos a escala reducimos proporcionalmente as dimensións para que o debuxo entre no papel, podemos reducir as nosas octabas a distancias de semintóns sinxelamente dividindo entre doce (1 semitón = 1/12 octavas).
Así que, voltando ós nosos expoñentes temos
20·1/12=1  21·1/12=1,06  22·1/12=1,12, etc.

Tomemos 21·1/12=1,06. Esa potencia de 2 é a cantidad pola que temos que multiplicar (ou dividir según sexa ascendente ou descendete) a frecuencia dunha nota determinada para obter a frecuencia que se atopa a distancia dun (o primeiro factor do expoñente) semitón (representado como a fracción 1/12 xa que a nosa unidade de medida era a octava e esta se compón de doce semitóns).

Así que se queredes coñecer de xeito bastante aproximado (que non exacto, porque primeiro a constante está redondeada e, segundo, consideramos un temperamento igual) a frecuencia dunha nota a partir doutra da que coñezades a frecuencia, só tedes que saber cántos semitóns as separan e multiplicar ou dividir a frecuencia coñecida tantas veces por 1,06 como semitóns as separen.

No hay comentarios:

Publicar un comentario